ما مدل ساده‌ای از همپوشانی نسل‌های یک بازار دارایی را ارائه می‌کنیم که معامله‌گران اختلال‌زای غیرمنطقی با عقاید نادرست خود، قیمت‌ها را تحت تاثیر قرار داده  و درآمد بیشتری کسب می‌کنند. عدم قابلیت پیش‌بینی عقاید معامله‌گران اختلال‌زا، خطری در قیمت دارایی به وجود می‌آورد که دلالان منطقی را از انجام هرگونه اقدامی علیه آنها باز می‌دارد. در نتیجه، قیمت‌ها می‌توانند نسبت به ارزش‌های اصلی و حتی در صورت عدم وجود خطرات اساسی، دستخوش تغیرات چشمگیری شوند. با این حال، وجود خطرات غیرمنطقی که خود آنها به وجود می‌آورند، معامله‌گران اختلال‌زا را قادر می‌سازد تا در مقایسه با سرمایه‌گذاران مجرب سود بیشتری به دست آورند. این مدل، تعدادی از ناهنجاری‌های مالی از جمله افزایش بی‌ثباتی در قیمت‌های دارایی، تغییر میانگین سود سهام، کاهش قیمت هزینه‌های مشترک نهایی و پازل ماهیت “مهرا ـ پرسکات” را مشخص می‌کند.

مدارک مناسبی وجود دارند که نشان می‌دهند بسیاری از سرمایه‌گذاران از توصیه‌های اقتصاددانان در زمینه خرید و حفظ سهام بازا تبعیت نمی‌کنند. سرمایه‌گذاران ویژه معمولاً در تنوع بخشیدن و حفظ یک سهام ویژه یا تعداد اندکی از سهام موفق نیستند. آنها غالباً از طریق تحقیقات خود یا توصیه‌های ارائه شده {در نشریاتی} مانند “جو گرانویل”  یا “وال‌استریت ویک”، سهام خود را انتخاب می‌کنند. هنگامی که سرمایه‌گذاران، اقدامات خود را تنوع می‌بخشند، مطمئن می‌شوند که سرمایه آنها یک سرمایه مشترک قابل برداشت است که در صورت ناکامی در غلبه بر بازار، هزینه‌های بالای آنها را تامین می‌کند. “بلک” (۱۹۸۶) معتقد است که چنین سرمایه‌گذارانی که به اطلاعات داخلی دسترسی ندارند، به طور غیرمنطقی، علیه اختلال بازار اقدام می‌کنند. پس از “کیل” (۱۹۸۵)، “بلک” نیز از این سرمایه‌گذاران تحت عنوان معامله‌گران اختلال‌زا نام می‌برد.

برخلاف تعیین فراوانی معامله‌گران اختلال‌زا در بازار، اقتصاددانان از عدم توجه به آنها در تشکیل قیمت، احساس امنیت می‌کنند. بحث علیه اهمیت معامله‌گران اختلال‌زا در شکل‌گیری قیمت توسط “فریدمن”  (۱۹۵۳) و “فاما”  (۱۹۶۵) مطرح گردیده است. این محققان خاطرنشان می‌کنند که سرمایه‌گذاران غیرمنطقی به وسیله عاملان خرید و فروش ارز در بازار مشخص می‌شوند که تجارت آنها برخلاف این سرمایه‌گذاران بوده و در فرآیندی صورت می‌گیرد که موجب نزدیکی قیمت‌ها به ارزش‌های اصلی می‌شود. با این حال، در مورد چنین تجارتی، کسانی که قضاوت آنها در مورد ارزش‌های دارایی، تاثیر نادرستی بر قیمت‌ها می‌گذارد.

سرمایه بیشتری را در مقابل عاملان خرید و فروش ارز از دست می‌دهند و در واقع، از بازار حذف می‌شوند. این مبحث که معاملات سهام، ثابت نیست برابر با این گفته است که خریداران و فروشندگان، سرمایه خود را از دست می‌دهند، زیرا خرید و فروش فقط در صورتی ثابت نیست که خریداران و فروشندگان به طور میانگین، فروش پایین و خرید بالایی داشته باشند. بنابراین، معامله‌گران اختلال‌زا نمی‌توانند تاثیر چندانی بر قیمت‌ها داشته باشند، حتی اگر قادر به انجام چنین کاری باشند این تاثیر، طولانی مدت نخواهد بود.

در این مقاله، با تمرکز بر صراحت محدودیت‌های خرید و فروش ارز به بررسی این مباحثات می‌پردازیم. ما معتقدیم که دلالان ارز احتمالاً در معرض خطرات دیگری قرار داشته و از افق‌های محدودی برخوردار هستند. در نتیجه، تمایل آنها به موضع‌گیری علیه معامله‌گران اختلال‌زا محدود است. یکی از منابع خطر که قدرت خرید و فروش ارز را محدود می‌کند – خطر اساسی – به خوبی قابل درک است. “فیگلوسکی”  (۱۹۷۹) معتقد است که از دست رفتن سرمایه معامله‌گران اختلال‌زا مستلزم گذشت زمان طولانی است، مشروط بر این‌که دلالان ارز در غلبه بر مشکلات خود با خطرات اساسی مواجه باشند و در نتیجه، موقعیت آنها محدود شود. “شیلر”  (۱۹۸۴)، “کمپل” و “کیل” (۱۹۸۷) بر بی‌میلی دلالان ارز به خطرات مهم در مباحثات مربوط به تاثیر معامله‌گران اختلال‌زا بر قیمت‌های بازار سرمایه تاکید می‌کنند. یافته‌های آنها نشان می‌دهد که بی‌توجهی به خطرات اصلی می‌تواند خرید و فروش ارز را به شدت محدود کند، حتی هنگامی که دلالان ارز، افق‌های محدودی دارند.

اما منبع مهم دیگری از خطرات نیز وجود دارند که علیه معامله‌گران اختلال‌زا مورد استفاده قرار می‌گیرند، خطری که به اعتقاد معامله‌گران اختلال‌زا در درازمدت، اراده آنها را تحت تاثیر قرار نخواهد داد و می‌توان در همان لحظه توسعه یابد. اگر امروزه معامله‌گران اختلال‌زا احساس خوشایندی در مورد یک سهام ندارند و قیمت آن را تحت تاثیر قرار داده‌اند، یک دلال ارز که این سهام را خریداری می‌کند باید به این مساله واقف باشد که در آینده نزدیک، ممکن است معامله‌گران اختلال‌زا بدبینی بیشتری نسبت به آن پیدا کرده و قیمت آن را بیشتر کاهش دهند. اگر دلال ارز ناچار است که پیش از احیای قیمت، نسبت به تسویه حساب اقدام کند، خسارت فراوانی را متحمل می‌شود. ترس از این خسارت، موقعیت اصلی وی را محدود می‌کند.

برعکس، یک دلال ارز هنگامی که یک سهام کوچک را هنگام ترقی آن به فروش می‌رساند باید به خاطر داشته باشد که معامله‌گران اختلال‌زا ممکن است در آینده سود بیشتری ببرند و در نتیجه، در موقعیتی قرار گیرد که ناچار باشد برای خرید مجدد همان سهام، پول بیشتری پرداخت کند. این خطر تغییر دیدگاه معامله‌گران اختلال‌زا از اهداف خود – که از آن تحت عنوان خطر معامله‌گران اختلال‌زا نام می‌بریم – باید توسط دلالان ارز دارای افق زمانی کوتاه مورد توجه قرار گیرد و برای مقابله با معامله‌گران اختلال‌زا، تمایلات وی را محدود کند.

از آنجا که عدم توانایی در پیش‌بینی نظریات آتی معامله‌گران اختلال‌زا، خرید و فروش سهام را محدود می‌کند، قیمت‌ها نیز می‌توانند تفاوت مهمی با ارزش‌های اصلی داشته باشند، حتی اگر هیچ خطر مهمی وجود نداشته باشد. بنابراین، معامله‌گران اختلال‌زا فضای خاص خود را به وجود می‌آورند. تمام نتایج مهم مقاله ما از این نتیجه ناشی میشود که خرید و فروش سهام نمیتواند تاثیرات اختلال را محدود کند، زیرا اختلال نیز نوعی خطر ایجاد میکند.

خطر ناشی از تغییرات ساختاری در دیدگاه معامله‌گران اختلال‌زا این احتمال را افزایش میدهد که معامله‌گرانی که در میانه ترقی قرار دارند در مقایسه با سرمایه‌گذاران منطقی، سود بیشتری برخلاف معامله اختلال‌زا به دست آورند. این نتیجه به این دلیل حاصل می‌شود که خطر معامله‌گر اختلال‌زا جذابیت کمتری در مقایسه با دلالان دارای خطر معکوس دارد و در نتیجه، موجب کاهش قیمت‌ها می‌شود. اگر معامله‌گران اختلال‌زا به طور میانگین بازگشت سرمایه را بیش از حد تخمین زده یا خطر را کم اهمیت در نظر بگیرند در مقایسه با سرمایه‌گذاران منطقی بر روی سهام خطرناک‌تری سرمایه‌گذاری کرده‌اند و ممکن است سود میانگین بیشتری به دست آورند. این نتیجه، جالب‌تر از این نکته است که اکثر دیدگاه‌ها این باشد که معامله‌گران اختلال‌زا خطرات مهم‌تری را به وجود آورند، میتوانند سود بیشتری کسب کنند: دیدگاه ما این است که معامله‌گران اختلال‌زا فقط در صورتی میتوانند با ایجاد خطرات بیشتر، سودی بیشتر از حد انتظار کسب کنند که خودشان آن خطر را ایجاد کرده باشند. معامله‌گران اختلال‌زا میتوانند با بی‌ثبات کردن تاثیرات خود سود بیشتری کسب کنند، البته نه به این دلیل که آنها کارکردهای اجتماعی مناسبی را در ایجاد خطرات اساسی اجرا می‌کنند.

همچنین مدل ما دارای پیچیدگی‌های متعددی در عملکرد قیمت سهام است. از آنجا که خطر معامله‌گران اختلال‌زا، تاثیر دلالی را محدود می‌کند، قیمت‌های موجود در مدل ما کاملاً بی‌ثبات هستند. اگر دیدگاه معامله‌گران اختلال‌زا تابع یک فرآیند مقدماتی باشد، یک مولفه تغییر میانگین در بازگشت سهام وجود دارد. مدل ما نشان می‌دهد که موضوع سهاما در خطر معامله‌گران اختلال‌زا چگونه می‌تواند نسبت به ارزش‌های اساسی غیرقابل پیش‌بینی باشد. ما از این عقیده در جهت تشریح کاهش قیمت سرمایه‌های مشترک و نیز کاهش سهام مشخص شده در جدول “مهرا – پرسکات” (۱۹۸۵) استفاده می‌کنیم. در پایان، مدل ما در راهبرد سرمایه‌گذاری بهینه سرمایه‌گذاران منطقی و نقش احتمالی سرمایه‌گذاران طولانی مدت در ثبات قیمت‌های دارایی نیز نقش دارد.

ما دو مبحث اصلی – یعنی بروز خطر معامله‌گران اختلال‌زا موجب افزایش سود معامله‌گران اختلال‌زا می‌شود و خطر معامله‌گران اختلال‌زا می‌تواند نابه‌نجاری‌های متعدد مالی را به وجود آورد – در پنج بخش تشریح می‌کنیم. بخش اول، مدل خطر معامله‌گران اختلال‌زا را ارائه کرده و نشان می‌دهد که قیمت‌ها چگونه می‌توانند تغییرات شگرفی را در ارزش‌های اساسی به وجود آورند. بخش دوم، سود نسبی مورد انتظار معامله‌گران اختلال‌زا و سرمایه گذاران منطقی را محاسبه می‌کند. بخش سوم، وجود معامله‌گران اختلال‌زا در یک مدل پیشرفته را تحلیل می‌کند که سرمایه‌گذاران از آن الگو می‌گیرند. بخش چهارم شامل ویژگی‌های کیفی این مدل را در رفتار قیمت‌های سرمایه و مشارکت‌کنندگان در بازار است. بخش پنجم نیز شامل نتیجه‌گیری‌ها است.

۱-  معامله اختلال‌زا، یک منبع خطر

این مدل شامل معامله‌گران اختلال‌زا و سرمایه گذاران مجرب است. معامله‌گران اختلال‌زا به غلط معتقدند که اطلاعات ویژه در مورد قیمت آتی مخاطره‌آمیز را در اختیار دارند، آنها ممکن است شبه سیگنال‌های خود را از تحلیلگران فنی، سهامداران یا مشاوران اقتصادی دریافت کرده و به طور غیرمنطقی  معتقد باشند که این سیگنال‌ها حامل اطلاعات هستند.

آنها در تدوین راهبردهای سرمایه‌گذاری خود ممکن است استدلال غلط قطعیت موضوعی را نشان دهند که از زمان “آلپرت”  و “ریفا”  (۱۹۸۲) به طور مستمر در شرایط آزمایشی نشان داده شده‌اند. معامله‌گران اختلال‌زا، موجودی سهام خود را براساس چنین عقاید غلطی انتخاب می‌کنند. در پاسخ به اقدامات معامله‌گران اختلال‌زا، بهتر است سرمایه‌گذاران مجرب به بهره‌برداری از سوء‌برداشت‌های غیرمنطقی آنها بپردازند. سرمایه گذاران مجرب هنگامی به خرید سهام اقدام می‌کنند که معامله‌گران اختلال‌زا قیمت آنها را کاهش می‌دهند و هنگامی که قیمت آنها را بالا بردند، سهام خود را به فروش می‌رسانند. این راهبردهای سرمایه‌گذاری فعال به سمت اقدامات اساسی حرکت می‌کنند، اما همیشه چنین نیست.

الف) مدل

مدل اصلی ما همپوشانی مدل نسل‌هایی است که دارای عواملی است که در دو مقطع زمانی زندگی می‌کنند. برای سهولت، هیچگونه تصوری از دوره اول و تصمیم‌گیری در مورد تامین نیروی کار وجود ندارد. در نتیجه، عوامل منبع که باید سرمایه‌گذاری کنند همسان هستند. تنها عامل تصمیم‌گیری هنگام جوانی، یک سهام را انتخاب می‌کند.

اقتصاد شامل دو دارایی است که به افراد ویژه‌ای توجه دارد. یکی از این دارایی‌ها، دارایی ایمنی s است که r تقسیم شده واقعی و ثابتی را پرداخت می‌کند. دارایی s کاملاً در یک حالت عرضه الاستیک قرار دارد: یک واحد آن می‌تواند در خارج به وجود آمده و یک واحد دیگر آن نیز می‌تواند به داخل بازگردد، یک واحد مصرف آن نیز در هر زمانی بهینه است. با مصرف هر واحد زمانی که به صورت عددی مشخص می‌شود، قیمت دارایی ایمنی در یک مرحله ثابت است. r  تقسیم شده برای پرداخت در دارایی s فاقد هرگونه خطری است. دارایی دیگر، یعنی دارایی غیرمطمئن u همیشه همان r تقسیم شده واقعی و ثابت را برای دارایی s می‌پردازد. اما u در زنجیره الاستیک نیست، بلکه در یک کمیت ثابت و غیرقابل تغییر قرار دارد که در یک واحد نرمال شده است. قیمت u در مقطع زمانی t با pt نشان داده می‌شود. اگر قیمت هر دارایی برابر با ارزش کنونی شبکه تقسیم‌بندی‌های آتی آن باشد، دارایی‌های u و s، تکمیل شده و در تمام مقاطع زمانی به قیمت مشابهی به فروش می‌رسد. اما این مساله نشان‌دهنده چگونگی تعیین u در حضور معامله‌گران اختلال‌زا نمی‌باشد.

ما معمولاً s را به عنوان یک مانع کوتاه مدت فاقد خطر و u را به عنوان ماهیت‌های کلی تشریح می‌کنیم. این مساله برای تحلیل ذیل مناسب است که خطر معامله‌گران اختلال‌زا بیشتر از یک بیماری نامشخص است. اگر سوء‌برداشت معامله‌گران اختلال‌زا در مورد بازگشت دارایی‌های ویژه به یکدیگر مرتبط نباشد و اگر هر دارایی نسبت به بازار کوچک باشد دلالان ارز، هرگونه احتمالی را در عدم تعیین قیمت به همان دلایلی حذف می‌کنند که خطر بیماری نامشخص در مدل استاندارد قیمت‌گذاری دارایی سرمایه، قیمت‌گذاری نمی‌شود.

دو نوع عامل وجود دارند:

سرمایه‌گذاران مجرب (مشخص شده با i) که توقعات منطقی دارند و معامله‌گران اختلال‌زا (مشخص شده با n) فرض می‌کنیم که معامله‌گران اختلال‌زا در این مدل با مقیاس µ و سرمایه گذاران مجرب نیز در مقیاس µ-۱ مشخص شوند و اینکه تمام عوامل یک نوع ویژه مشخص هستند. هر دو نوع عامل هنگامی که جوان هستند برای به حداکثر رساندن استفاده، سهام خود را انتخاب می‌کنند. نماینده سرمایه‌گذاران مجرب در مقطع زمانی t دقیقاً توزیع بازگشت از سرمایه مخاطره‌آمیز را مشخص می‌کند و استفاده مورد انتظار از آن توزیع را به حداکثر می‌رساند. نماینده معامله‌گران اختلال‌زا در مقطع زمانی t قیمت مورد انتظار دارایی مخاطره‌آمیز را به وسیله متغیر مستقل و مشخص pt که به طور اتفاقی توزیع می‌شود تعیین می‌کند.

(۱)

میانگین سوء تعبیرp* مقیاسی از میانگین پیشرفت معامله‌گران اختلال‌زا و نیز واریانس سوء‌تعبیر معامله‌گران اختلال‌زا در بازگشت هر واحد از دارایی مخاطره آمیز می‌باشد. بنابراین معامله‌گران اختلال‌زا باید انتظارات خود از تجهیزات مشخص شده در مقطع زمانی بعدی، واریانس مقطع زمانی ۱+pt را به حداکثر برسانند. سود هر عامل، ثابت تابع تغییر خطر مطلق در سرمایه است هنگامی که قدیمی می‌شود.

(۲)

که ضریب تغییر خطر مطلق است. در صورت توزیع طبیعی سرمایه برای نگه‌داشتن یک واحد سرمایه مخاطره‌آمیز به حداکثر رساندن ارزش مورد انتظار در معادله ۲ برابر با به حداکثر رساندن مورد ذیل است.

(۳)

که نشان‌دهنده ارزش نهایی مورد انتظار و نشان‌دهنده واریانس تک مقطعی سرمایه است. سرمایه گذاران مجرب میزان دارایی مخاطره‌آمیز u را انتخاب میکنند تا موارد ذیل را به حداکثر برساند.

(۴)

که c0 تابع درآمد نیروی کار در اولین مقطع زمانی و جایگزین مقدماتی است که زمان را در توقعات مورد نظر نشان می‌دهد و معادله ذیل را برای واریانس تک مقطع تعریف می‌کنیم.

(۵)

نماینده معامله‌گران اختلال‌زا این مورد را به حداکثر می‌رساند.

(۶)

تنها تفاوت میان معادلات ۴ و ۶، اصطلاح آخر در معادله ۶ است که در برگیرنده سوء تعبیر معامله‌گران اختلال‌زا در مورد بازگشت مورد استفاده از واحدهای دارایی مخاطره‌آمیز است. تمام عوامل جوان با توجه به عقاید سهام خود بین u و s تصمیم می‌گیرند، کمیت‌های دارایی مخاطره آمیز خریداری می‌شود. تابعی از قیمت pt خود با توزیع تک مقطعی قیمت u (در مورد معامله‌گران اختلال‌زا) سوء برداشت pt از قیمت مورد انتظار دارایی مخاطره‌آمیز است. با مسن شدن عوامل آنها برای مصرف کالای خود نگهداری، s را تغییر می‌دهند. کالاهای u خود را با قیمت به یک عامل جوان می‌فروشند و تمام سرمایه خود را مصرف می‌کنند.

هرکسی می‌تواند در مورد شیوه‌های جایگزین تعیین نیازهای معامله‌گران اختلال‌زا فکر کند. طرح‌های مشخص میان سوء برداشت‌های بازگشت pt عبارتند از: هماهنگی میان معامله‌گران اختلال‌زا در قیمت pt که آنها خرید و فروش می‌کنند؛ خرید یک کمیت ثابت   در دارایی مخاطره آمیز توسط معامله گران اختلال‌زا با اشتباه معامله‌گران اختلال‌زا در مورد میزان سود. این معادله در مورد معامله‌گران اختلال‌زا در مدل اصلی ما به چشم می‌خورد

(۷)

فرض میکنیم که تقاضای معامله‌گران اختلال‌زا و سرمایه‌گذاران مجرب، یک تقاضای منفی است؛ آنها موقعیت‌های کوچکی را در اختیار بگیرند. حتی اگر سرمایه‌گذاران مقادیر مثبتی از سرمایه‌ها را داشته باشند این واقعیت که بازگشت سرمایه متوقف نمی‌شود، شانس در اختیار داشتن سرمایه نهایی منفی را برای هر سرمایه گذار فراهم می‌کنند. ما از ویژگی استاندارد بازگشت هزینه استفاده می‌کنیم تا یک تصور منفی با احتمال مثبت را به وجود آوریم.

براساس تصورات ما در مورد اولویت‌ها و توزیع بازگشت سرمایه، تقاضای دارایی مخاطره‌آمیز با بازگشت مازاد پیش‌بینی شده متناسب بوده و با واریانس پیش‌بینی شده آن نسبت معکوس دارد. اصطلاح دیگر در تابع تقاضای معامله‌گران اختلال‌زا از سوء برداشت آنها از بازگشت مورد انتظار ناشی می‌شود. هنگامی که معامله‌گران اختلال‌زا بازگشت سرمایه را بیش از حد ارزیابی می‌کنند در مقایسه با سرمایه گذاران مجرب، دارایی مخاطره‌آمیز بیشتری تقاضا می‌کنند؛ زمانی که این میزان را کمتر ارزیابی می‌کنند، تقاضای آنها نیز کمتر است. سرمایه‌گذاران مجرب تاثیر ثابتی بر این مدل دارند. زیرا آنها موقعیت‌های مناسب‌تری را برای معامله‌گران اختلال‌زا پیشنهاد می‌کنند.

واریانس قیمت‌های مشخص شده در وجه اشتراک توابع تقاضا فقط از خطر معامله‌گران اختلال‌زا مشتق می‌شود. معامله‌گران اختلال‌زا و سرمایه‌گذاران مجرب، تقاضای خود را در مورد دارایی u محدود می‌کنند زیرا قیمت خرید آنها در هنگام کهنسالی به عقاید غیرمطمئن نسل بعدی معامله‌گران اختلال‌زا بستگی دارد. این عدم قطعیت در مورد قیمت فروش دارایی u می‌تواند تمام سرمایه گذاران را تحت تاثیر قرار دهد و بدون توجه به عقاید مربوط به بازگشت سرمایه مورد نظر، آنها را تا حدی محدود کند که تمایل دارند در مقابل یکدیگر بایستند. اگر قیمت در مقطع زمانی بعدی مشخص باشد، معامله‌گران اختلال‌زا و سرمایه گذاران مجرب عقاید مختلفی در مورد بازگشت سرمایه مورد نظر مطرح می‌کنند؛ لذا آنها تلاش می‌کنند تا اقدامات علیه یکدیگر را محدود کنند.

یک معادله در این زمینه وجود دارد. خطر معامله‌گران اختلال‌زا تمام موقعیت‌های سرمایه‌گذاران را محدود کرده و دلالان ارز از تغییر قیمت‌ها به شیوه‌های تغییرات اساسی محافظت می‌کنند.

ب) تابع قیمت‌گذاری

در محاسبه معادله قیمت‌ها می‌بینید که یک فرد مسن، دارائی خود را به فروش رسانده و در نتیجه، تقاضای فرد جوان باید در یک معادله جمع شود. معادلات ۷ و ۸ نشان می‌دهند که:

(۹)

معادله ۹ قیمت دارایی مخاطره‌آمیز را در مقطع زمانی t به عنوان تابعی از سوء برداشت مقطع زمانی t توسط معامله‌گران اختلال‌زا، پارامترهای فنی و رفتاری مدل و لحظات توزیع تک مقطعی ۱+pt نشان می‌دهد. ما فقط معادله حالت ثابت را با توجه به شرایطی در نظر می‌گیریم که توزیع غیرمشروط ۱+pt در توزیع pt مشخص است. توزیع هماهنگ تک مقطعی قیمت دارایی u را می‌توان از معادله ۹ حذف کرد.

(۱۰)

بررسی معادله ۱۰ نشان می‌دهد که فقط طرف دوم، متغیر است، زیرا  ،   و r همگی ثابت هستند و واریانس تک مقطعی pt یک تابع ساده غیرقابل تغییر از واریانس ثابت یک نسل از pt سوء تعبیر معامله‌گران اختلال‌زا می‌باشد:

(۱۱)

شکل نهایی قانون قیمت‌گذاری u که قیمت فقط به پارامترهای هماهنگ مدل و اطلاعات کلی در مورد سوء برداشت فعلی و آتی معامله‌گران اختلال‌زا بستگی دارد به صورت ذیل است:

(۱۲)

مهتاب موید